Q ミクロ経済学の問題について. 5-2-1.クールノー均衡 「クールノー均衡」とは？ 「複占」市場で、2社の企業が ともに相手に対する影響力がある 場合を「 クールノー均衡 」といいます。 「クールノー均衡」では、各企業は 相手の企業の「生産量」を考慮に入れて「利潤最大化」行動を とります。 こんにちは、とし（ミクロ経済学15回テーマ「要素需要関数の導出と生産要素価格」です全体の目次：「要素需要関数の導出と生産要素価格」消費者理論では消費者が財を需要するように、企業でも生産のために労働と資本を需要します。この労働と資本は企業の生産要素となるため、生産者理論では「要素需要関数」として定義されます。本記事では、要素需要関数と生産要素価格の変化による需要の変化について解説していきます。要素需要を理解し、計算を解けるようになる。再度おさらいですが、要素需要関数とは企業の生産要素（労働・資本）の需要関数のことです。とりあえず②だけ押さえればOKですが、例題とともに①と②の解法を確認していきましょう。問題１（要素需要関数の導出）次の生産関数と総費用関数が与えられているとき、各要素需要関数を導出しなさい。$\\$生産関数：$\small Q=L^{\frac{1}{2}}K^{\frac{1}{2}}$$\small Q=L^{\frac{1}{2}}K^{\frac{1}{2}}$となる。ここで、総費用を労働（$\small L$）で微分し、$\small L$について解くと、労働の要素需要関数が導出される。$\small \frac{\displaystyle \partial TC}{\displaystyle \partial L}=w+(-1)・rQ^2・L^{-2}=0$また、$\small L$の値を$\small K$に直した生産関数に代入すると、となる。以上より、企業の要素需要関数（$\small L^*,\,K^*$）が導出された。$\small MP_L=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}L^{-\frac{1}{2}}K^{\frac{1}{2}}$$\\$$\small MP_K=\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}L^{\frac{1}{2}}K^{-\frac{1}{2}}$$\\$$\small MRTS=\frac{\displaystyle MP_L}{\displaystyle MP_K}=\frac{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}L^{-\frac{1}{2}}K^{\frac{1}{2}}}{\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}L^{\frac{1}{2}}K^{-\frac{1}{2}}}=\displaystyle \frac{K}{L}=\displaystyle \frac{w}{r}$つまり、$\small K=\displaystyle \frac{wL}{r}$となり、生産関数に代入すると、$\small Q=L^{\frac{1}{2}}(\displaystyle \frac{wL}{r})^{\frac{1}{2}}$となる。以上より、企業の要素需要関数（$\small L^*,\,K^*$）が導出された。ボックス内に2つの解き方が載っていますので、解いたら確認してみてください費用最小化の数式の読み方が分からない！って方は、「ここでは、生産要素価格が変化したとき、生産要素（労働と資本）の組み合わせがどのように変化するか確認します。次図は、賃金率が上昇した場合と資本レンタル率が上昇した場合の変化を示しています。生産量は一定なので、等量曲線上のある点で費用最小化する労働と資本が決定される当初、最適消費点は点$\small E_1$($\small L_1$,$\small K_1$)で費用最小化が達成されている。賃金率($\small r$)が上昇した場合、人件費は資本コストよりも相対的に高くなるため、労働投入量($\small L$)を減らし、資本($\small K$)で代替しようとする（$\small E_1$→$\small E_2$）。一方、資本レンタル率が上昇した場合、資本コストは人件費よりも相対的に高くなるため、資本投入量($\small K$)を減らし、労働($\small L$)で代替しようとする（$\small E_1$→$\small E_2$）。このように、生産量が一定のため、ある生産要素価格が上昇したら、他方の要素需要価格は相対的に低下するため需要量は増加します。ポイントは、「等量曲線」と「費用最小化」を理解することです。私も最初は消費者理論とごっちゃになり、全然理解できてませんでした。以下、簡単なまとめ。消費者理論：効用最大化問題で、生産者理論：効用関数に当たる等量曲線は一定で、その他、「要素」という言葉も間違いやすく、労働や資本の代わりに生産要素（$w_1,w_2$）と置き換えることもあります（最悪の場合、$x$を使うこともある）「企業」「要素」ときたら、生産要素になるので、費用最小化問題と理解しましょう！以上、要素需要関数と生産要素価格でした。経済学、アニメを愛してます。研究者の道へ → ブログを書きまくる日々（現在ここ） 。ゆるくハードに生きるため、｢ワナブロ｣を運営中。経済学、アニメを愛してます。研究者の道へ → ブログを書きまくる日々（現在ここ） 。ゆるくハードに生きるため、｢ワナブロ｣を運営中。経済学、アニメを愛してます。研究者の道へ → ブログを書きまくる日々（現在ここ） 。ゆるくハードに生きるため、｢ワナブロ｣を運営中。


ミクロ経済学では、 この「家賃」を固定費用(fc) と考えます。 例えば、最低1年間の家賃契約をしているため今すぐに解約できません。 ⇒12カ月分の家賃は必ず支払わなければいけません。 【ミクロ経済学】生産関数と限界生産力【労働と資本】 利潤、生産関数を定義する。 企業行動と生産者の利潤【利潤、総収入、総費用】 ミクロ経済学において、企業は自社の利潤を最大化するように行動すると考えられています。 本記事は、要素需要関数の導出と生産要素価格の変化を解説しています。生産者理論において、企業は労働や資本などの生産要素を需要して、生産活動を行います。その中で、生産要素価格が変化したとき、生産要素がどのように変化するか確認します。 こんにちは、とし（マクロ経済学第2回テーマは「消費関数」についてです。マクロ経済学でもミクロ経済学でも、所得と消費の関係について、それぞれ理論モデルがあります。マクロ経済学では国民所得の決定理論、ミクロ経済学では異時点間の最適消費で扱います。国民所得の決定理論における「消費関数」は、財市場の均衡分析からIS－LM分析、ADーAS分析と基礎の基礎の理論に当たるので、超大事です。今回の目次：「消費関数」はじめに学ぶのは、「消費関数」のモデルに加え、限界消費性向と平均消費性向の概念です。それでは掘り下げていきます。消費とは財サービスの需要である。一国の所得水準が変化したとき、消費がどのように変化するのかを考えます。以下、モデル式です。基礎消費（$\small c_0$）：所得とは無関係に生活するのに必要不可欠な消費部分「限界」の概念についてはこちらの記事も併せてどうぞ。消費（$\small C$）は人が生きていくために必要な基礎消費（$\small c_0$）と所得に応じて支出される消費（$\small c_1Y$）に分けられます。②式は租税入れたモデルで、$\small （Y-T）$は可処分所得を表します。消費（$\small C$）は財・サービスを需要することであり、総需要ー総供給を理解する上で最も大事な変数なので、必ず押さえましょう！以上、消費関数はこのように定義されます。消費関数をグラフにすると次のようになります（下図）。国民所得（Y）が増加すると、消費（C）も増加しているため、これを「消費（C）は国民所得（Y）の増加関数」といいます。ここで、国民所得が仮にゼロであっても、必ず基礎消費（$\small c_o$）する部分があります。また、国民所得が1単位増加すると、消費は限界消費性向（$\small c_1$）だけ増加します。このように、マクロ経済学における消費と所得の関係は上記式が基礎となります。「限界消費性向」と「平均消費性向」を押さえる。限界消費性向は $\small c_1$ で直感的に見てきましたが、数学的に示すと次のようになります。$\small C=c_0+c_1Y$$\\$$\small \displaystyle \frac{⊿C}{⊿Y}=c_1$消費関数（C）を国民所得（Y）で微分することにより、限界消費性向（$\small c_1$）が求められ、消費関数の接線の傾きとして示されます。以上、限界消費性向の定義と数式となります。消費関数の論点では、限界消費性向の他に、平均消費性向という概念があります。消費（C）を国民所得（Y）で除した値が「平均消費性向」となります。「平均消費性向」を図示すると次のように表されます（下図）。平均消費性向は、原点と消費関数上の各点を結んだ直線の傾きとして表され、次のような数式で示される。$C=c_o＋c_1Y$$\\$$\small \displaystyle \frac{C}{Y}=\displaystyle \frac{c_o+c_1Y}{Y}$国民所得が増加していくと、基礎消費と限界消費性向が一定であるため、平均消費性向の値が小さくなっていきます。図でも、国民所得が $\small Y_1$ から $\small Y_2$ に増加すると、平均消費性向は $\small \displaystyle \frac{C_1}{Y_1}$ から $\small \displaystyle \frac{C_2}{Y_2}$ へ徐々に小さくなっていることが確認できます。これは、平均消費性向よりも限界消費性向の方が大きいことを意味しており、Yが無限大のときのみ、平均消費性向と限界消費性向が一致します（Yが無限大のとき、$\small \displaystyle \frac{c_o}{Y}$ がゼロに近づくため、$\small c_1$ と一致するため）。マクロ経済学ではグラフが書けるのは非常に大事です。数式を覚えるよりも、図が書けて説明できれば、数式も自然とついてきます。まずは、図と用語を積み重ねて勉強していきましょう！復習です。1．消費関数：$\small C=c_o＋c_1Y （0